(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
如图,点(0,﹣1)是椭圆:的一个顶点,的长轴是圆:的直径,,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点. (1)求椭圆的方程; (2)求面积的最大值时直线的方程.
如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且. (1)证明:平面; (2)若二面角的大小为60°,求的大小.
设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当=3,=2,=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和.,求分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求::.
在公差为d的等差数列中,已知,且成等比数列. (1)求; (2)若,求.
已知函数 f ( x ) = x 2 ln x . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)证明:对任意的 t > 0 ,存在唯一的 s ,使 t = f ( s ) . (3)设(2)中所确定的 s 关于 t 的函数为 s = g ( t ) ,证明:当 t > e 2 时,有 2 5 < ln g ( t ) ln t < 1 2 .