(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
(本小题满分14分)已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
(本小题满分14分)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(x0, y0), 记θ为,的夹角, 求
(本小题满分13分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(I)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(II)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值.
(本小题满分13分)若=,=,其中>0,记函数f(x)=(+)·+k.(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围.(2)若f(x)的最小正周期为,且当x时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式,
(本小题满分13分)已知实数有极大值32.(1)求函数的单调区间; (2)求实数的值.