(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
(本小题满分13分)一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率;(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域.
(本小题满分14分)等比数列的前项和,且(1)求数列的通项公式(2)求数列的前项的和.
(本小题满分12分)已知函数和,若对任意的,恒有(1) 证明:且(2) 证明:当时,