(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
设, 若向量,,且,(1)求点M()的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线L与曲线C交于两点,设,是否存在这样的直线L,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P,使,求双曲线的离心率的范围.
命题p:“方程表示焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“,恒成立”,若命题p与命题q有且只有一个是真命题,求实数的取值范围。
直线y=x-4与抛物线y2=4x交于A、B两点,F为抛物线的焦点,求△ABF的面积。
已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线的标准方程。