(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
如果函数满足在集合上的值域仍是集合,则把函数称为N函数.例如:就是N函数.(Ⅰ)判断下列函数:①,②,③中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);(Ⅱ)判断函数是否为N函数,并证明你的结论;(Ⅲ)证明:对于任意实数,函数都不是N函数.(注:“”表示不超过的最大整数)
已知椭圆:的离心率为,右焦点为,右顶点在圆:上. (Ⅰ)求椭圆和圆的方程;(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于另一点,与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线,使点恰好为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,其中为常数. (Ⅰ)若函数是区间上的增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若在时恒成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,且侧面平面,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若,求证:平面平面.
根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示(Ⅰ)求上图中的值;(Ⅱ)甲队员进行一次射击,求命中环数大于7环的概率(频率当作概率使用);(Ⅲ)由上图判断甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不需证明).