(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
在△ABC中,,。(I)求sinC的值;(II)设BC=5,求△ABC的面积。
已知函数。(I)求f(x)的单调区间;(II)若对任意x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;(III)设F(x)=,曲线y=F(x)上是否总存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开,且最长边的中点在y轴上?请说明理由。
已知直线,圆O:=36(O为坐标原点),椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点设(O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形为ASB的对角线长相等?若存在 ,求出直线l的方程,若不存在,说明理由。
如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC∥AB,AE∥CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=,∠ACF=∠ADC=。(I)求证:BC⊥平面ACFE;(II)求二面角B-FE-D的平面角的余弦值。
第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语。(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?(II)若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组,则小组中既有男又有女的概率是多少?(III)若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作,记会俄语的人数为,求的期望。