(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上,且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由.
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点.(1)证明: 点C、D和原点O在同一条直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.
设a>0,f(x)=是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数.
已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有实数m的范围,若不存在,说明理由。