(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
设等差数列的公差为,点在函数的图象上(). (1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和; (2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.
三棱锥 A - B C D 及其侧视图、俯视图如图所示.设 M , N 分别为线段 A D , A B 的中点, P 为线段 B C 上的点,且 M N ⊥ N P .
(1)证明: P 为线段 B C 的中点; (2)求二面角 A - N P - M 的余弦值.
一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
已知函数 f ( x ) = sin ( 3 x + π 4 ) . (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 α 是第二象限角, f ( α 3 ) = 4 5 cos ( α + π 4 ) cos 2 α ,求 cos α - sin α 的值.
已知数列 { a n } 满足 1 3 a n ≤ a n + 1 ≤ 3 a n , n ∈ N + , a 1 = 1 . (1)若 a 2 = 2 , a 3 = x , a 4 = 9 ,求 x 的取值范围; (2)若 { a n } 是公比为 q 等比数列, S n = a 1 + a 2 + . . . + a n , 1 3 S n ≤ S n + 1 ≤ 3 S n , n ∈ N + 求 q 的取值范围; (3)若 a 1 , a 2 , . . . , a k 成等差数列,且 a 1 + a 2 + . . . + a k = 1000 ,求正整数 k 的最大值,以及 k 取最大值时相应数列 a 1 , a 2 , . . . , a k 的公差.