(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
已知在数列{an}中,(t>0且t≠1).是函数的一个极值点.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,当t=2时,数列的前n项和为Sn,求使Sn>2012的n的最小值;(3)当t=2时,是否存在指数函数g(x),使得对于任意的正整数n有成立?若存在,求出满足条件的一个g(x);若不存在,请说明理由.
已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,点是椭圆上一点,且,(为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
长沙市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距36 km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km). (Ⅰ) 试将y表示为x的函数; (Ⅱ) 若a=1时,y在x=6处取得最小值,试求b的值.
如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)求四面体体积的最大值.
现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:
(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异?
(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.(参考公式:,其中.)参考值表: