(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
已知(I)a=2时,求和的公共点个数;(II)a为何值时,的公共点个数恰为两个。
已知椭圆的右焦点为F2(1,0),点在椭圆上。(I)求椭圆方程;(II)点在圆上,M在第一象限,过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点,问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由。
已知数列的前n项和为(I)求的通项公式;(II)数列,求数列的前n项和;(III)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,点F在CE上,且平面ACE。(I)求证:平面BCE;(II)求二面角B—AC—E的正弦值;(III)求点D到平面ACE的距离。
某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元。统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。(I)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率;(II)记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求的分布列及其期望。