(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
(本小题满分14分)已知函数的导函数是,在处取得极值,且,(1)求的极大值和极小值;(2)记在闭区间上的最大值为,若对任意的总有成立,求的取值范围;(Ⅲ)设是曲线上的任意一点.当时,求直线OM斜率的最小值,据此判断与的大小关系,并说明理由.
(本小题满分13分)某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形是原棚户建筑用地,测量可知边界万米,万米,万米.(1)请计算原棚户区建筑用地的面积及圆面的半径的值;(2)因地理条件的限制,边界、不能变更,而边界、可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧上设计一点;使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大,并求最大值.
(本小题满分13分)若向量其中,记函数,若函数的图像与直线(为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求的表达式及的值;(2)将函数的图像向左平移,得到的图像,当时,与图象的交点横坐标成等比数列,求钝角的值.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,角,的始边为轴的非负半轴,点在角的终边上,点在角的终边上,且.(1)求; (2)求的坐标并求的值.
(本小题满分13分)等差数列满足,,数列的前项和为,且,求数列和的通项公式.