(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
(每小题6分,共12分)解方程(1)解方程: (2)先化简,再求值:2(5a2-7ab+9b2)-3(14a2-2ab+3b2),其中a=.
(每题6分,共12分)计算:(1)(2)+
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 经过(2,1)和(6,-5)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,点P是在直线右侧的此抛物线上一点,过点P作PM轴,垂足为M. 若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标; (3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,请直接写出点F的坐标.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连结CE.(1)求AC和OA的长;(2)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
已知抛物线. (1) 求证:无论为任何实数,抛物线与轴总有两个交点;(2) 若A、B是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和的值;(3) 若反比例函数的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为,且满足2<<3,求k的取值范围.