(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且.(1)求角B的大小;(2)若,求b的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数满足,且函数与函数互为反函数.(1)求函数、解析式;(2)函数在上有零点,求实数m的取值范围.
本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.已知数列是首项为3,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和等于9.对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项;(2)求数列的前10项之和;(3)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.
本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程;(2)当直线的斜率为1时,求的面积;(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.