(本小题满分12分)为了解高一年级学生的基本数学素养,某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛,随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是: ,;,;,;,; [90,100],. 其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于分的样本中随机选取人,该人中成绩在分以上(含分)的人数记为,求的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分)求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为的圆的方程。
(本小题满分12分) 求经过点,且满足下列条件的直线方程: (1)倾斜角的正弦为;(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4。
(本小题共12分) 如图,已知四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,,, (1)证明:; (2)在线段上找出一点,使平面, 指出点的位置并加以证明;
(本小题共12分) 如图,在直三棱柱中,,点是的中点, (1)求证:平面; (2)求证:平面
(本小题共10分) 已知的三个角的对边分别为,且成等差数列,且。数列是等比数列,且首项,公比为。 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和。