电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部电视连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．
（1）设一周内甲连续剧播放
集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为
万人次，求关于的函数关系式；
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需要50分钟，播放乙连续剧每集需要35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．
小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在中，
于点
，正方形
的边
在
上，顶点
，
分别在
，
上，若
，
，求正方形
的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在
上任取一点
，画正方形
，使
，
在
边上，
在
内，连结
并延长交
于点
，画
于点
，
交
于点
，
于点
，得到四边形
．小波把线段
称为“波利亚线”．
（3）推理：证明图2中的四边形是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线上截取
，连结
，
（如图
．当
时，猜想
的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
某挖掘机的底座高米，动臂
米，
米，
与
的固定夹角
．初始位置如图1，斗杆顶点
与铲斗顶点
所在直线
垂直地面
于点
，测得
（示意图
．工作时如图3，动臂
会绕点
转动，当点
，
，
在同一直线时，斗杆顶点
升至最高点（示意图
．
（1）求挖掘机在初始位置时动臂与
的夹角
的度数．
（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：，
，
，
，
在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、
两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
[信息一]小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）
[信息二]上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75 |
75 |
79 |
79 |
79 |
79 |
80 |
80 |
81 |
82 |
82 |
83 |
83 |
84 |
84 |
84 |
[信息三]、
两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率
分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）
小区 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
优秀率 |
方差 |
75.1 |
75 |
79 |
277 |
||
75.1 |
77 |
76 |
211 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析，
两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
在的方格纸中，点
，
，
都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
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