假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为,记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布及数学期望;(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y,求Y的数学期望.
(本小题满分14分)数列满足:; (1)证明:数列是单调递减数列的充要条件是:; (2)求的取值范围,使数列是单调递增数列.
(本小题满分12分) 一个黑色小布袋,袋中有只黄色、只红色的乒乓球(除颜色外其体积、质地完全相同),从袋中随机摸出个球, (1)求摸出的个球为红球和摸出的个至少一球为黄球的概率分别是多少? (2)求摸出的个球的颜色不相同的概率是多少?
(满分12分)假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料:
若由资料知对呈线性相关关系。 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数,. (3)估计使用年限为年时,维修费用是多少?,
给出个数,,,,,, ,其规律是:第个数是,第个数比第个数大,第个数比第个数大,第个数比第个数大, ,以此类推. 要求计算这个数的和.(1)画出的程序框图;(2)并用程序语言编程序.(要求详细的程序步骤)
(本小题满分12分)设命题p:,命题q:关于的方程的一根大于1,另一根小于1,命题“”为假命题,命题“”为真命题,求实数的取值范围.