某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
(本小题满分12分) 已知<<<, (1)求的值. (2)求.
(本小题满分12分) 已知向量="(sinA,cosA)," =,,且A为锐角. (1)求角A的大小; (2)求函数取最大值时x的集合.
(本小题满分10分) 设是两个不共线向量,已知,, ,若三点A, B, D共线,求实数k的值。
(本小题满分12分) 如下图所示:某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:,求这段曲线的解析式。
定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中为正整数。 (Ⅰ)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。 (Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。 (Ⅲ)记,求数列的前项之和,并求使的的最小值。