在平面直角坐标系 $xOy$中，已知点 $A(0,-1),B$点在直线 $y=-3$上， $M$点满足 $\stackrel{\to }{MB}//\stackrel{\to }{OA},\stackrel{\to }{MA}·\stackrel{\to }{AB}=\stackrel{\to }{MB}·\stackrel{\to }{BA}$， $M$点的轨迹为曲线 $C$.

（1）求 $C$的方程；
（2） $P$为 $C$上的动点， $l$为 $C$在 $P$点处得切线，求 $O$点到 $l$距离的最小值.