若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
已知函数(为实常数). (1)若,求的单调区间; (2)若,设在区间的最小值为,求的表达式; (3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
已知函数. (1)判断的奇偶性; (2)判断并证明的单调性,写出的值域.
设全集,. (1)若,求的取值范围; (2)若,求的取值范围.
计算: (1); (2)
在平面直角坐标平面内,已知点,,是平面内一动点,直线、斜率之积为. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点作直线与轨迹交于、两点,为坐标原点,求△面积取最大值时,直线的方程.