如图，在四棱锥中，，，，，，为线段上的点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若是的中点，求与所成的角的正切值；
（Ⅲ）若满足，求的值．
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．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
；
的余弦值．
(本
小题满分12分)
某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别
从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为
，“实用性”得分为
，统计结果如下表：
 作品数量 |
实用性 |
|||||
| 1分 |
2分 |
3分 |
4分 |
5分 |
||
| 创 新 性 |
1分 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
| 2分 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
| 3分 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
| 4分 |
1 |
 |
6 |
0 |
 |
|
| 5分 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为
，求、的值．
．
，求
的最大值；
中，若
，
，求
的值
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