在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+2cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)若C=23π,求ab的值.
(本题满分12分) 在中, (Ⅰ)若三边长构成公差为4的等差数列,求的面积 (Ⅱ)已知是的中线,若,求的最小值
(本题满分12分)设函数, (Ⅰ)求的周期和最大值 (Ⅱ)求的单调递增区间
(本小题满分14分) 已知函数 (1)求的单调区间; (2)若在内恒成立,求实数a的取值范围; (3),求证:
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米。 (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?