如图，从点P10,0作x轴的垂线交曲线yex于点QO,1，曲

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，从点 $P_{1}$ $(0, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线交曲线 $y = e^{x}$ 于点 $Q (O, 1)$ ，曲线在 $Q_{1}$ 点处的切线与 $x$ 轴交于点 $P_{2}$ ．再从 $P_{2}$ 做 $x$ 轴的垂线交曲线于点 $Q_{2}$ ，依次重复上述过程得到一系列点： $P_{1}, Q_{1}$ ； $P_{2}, Q_{2}$ ；…； $P_{n}$ ， $Q_{n}$ 记 $p_{k}$ 点的坐标为 $(x_{k}, 0)$ （ $k = 0, 1, 2 . . ., n$ ）．

（1）试求 $x_{k}$ 与 $x_{k - 1}$ 的关系（ $2 k = n$ ）；
（2）求 $|P_{1} Q_{1}| + |P_{2} Q_{2}| + |P_{3} Q_{3}| + \dots + |P_{n} Q_{n}|$ ．

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（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为.如果对任意的，均有：
①当时，；
②当时，；
③当时，，
则称为函数的一个“ʃ-点”.
（Ⅰ）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：
①； ②.（只需写出结论）
（Ⅱ）设函数.
（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.