如图，从点$P_1$$\left(0,0\right)$作$x$轴的垂线交曲线$y=e^x$于点$Q\left(O,1\right)$，曲线在$Q_1$点处的切线与$x$轴交于点$P_2$．再从$P_2$做$x$轴的垂线交曲线于点$Q_2$，依次重复上述过程得到一系列点：$P_1,Q_1$；$P_2,Q_2$；…；$P_n$，$Q_n$记$p_k$点的坐标为$\left(x_k,0\right)$（$k=0,1,2...,n$）．

（1）试求$x_k$与$x_{k-1}$的关系（$2k=n$）；
（2）求$\left|P_1{Q}_1\right|+\left|P_2{Q}_2\right|+\left|P_3{Q}_3\right|+\dots +\left|P_n{Q}_n\right|$．