如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(本小题满分12分) 设函数。 (1)求函数的极大值; (2)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图5,已知曲线。从C上的点Qn()作x轴的垂线,交于点,再从作y轴的垂线,交C于点。设 (I)求的值,由此猜想数列的通项公式(不用证明); (II)设和面积为,求证
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P-ABC中,,,点分别是AC、PC的中点,底面AB (1)求证:平面; (2)当时,求直线与平面所成的角的大小; (3)当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
(本小题满分12分) 某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目,每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试,测试结果如下:x表示心理健康测试结果,y表示身体健康测试结果.
(I)求a+b的值; (II)如果在该单位随机找一位职工谈话,求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率; (III)若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件,求a、b的值.
(本小题满分10分) 已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量,平面向量 (I)如果求a的值; (II)若请判断的形状.