已知:如图,正方形ABCD,E,F分别为DC,BC中点.求证:AE=AF.
为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由、两种彩页构成.已知种彩页制版费300元张,种彩页制版费200元张,共计2400元.(注彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册、两种彩页各有多少张?
(2)据了解,种彩页印刷费2.5元张,种彩页印刷费1.5元张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
如图,是的直径,切于点,切于点,且.
(1)求的度数;
(2)若,求点到弦的距离.
为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间(分进行了随机抽查,将获得的数据分成四组;;;,并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;
(2)小月打算在、两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
化简求值:,其中.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点,在射线上是否存在一点,过作轴的垂线交抛物线于点,使点、、、是平行四边形的四个顶点?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点的坐标,并求面积的最大值.