甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,若转盘停止后,指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上,则重转一次),用所指的两个数字作乘积,如果积大于10,那么甲获胜;如果积不大于10,那么乙获胜。请你解决下列问题:(l)利用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能出现的结果; (2)求甲、乙两人获胜的概率。
(本小题满分9分)根据要求,解答下列问题. (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可): ① . ② . ③ . (2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F. (1)求证:∠ABC=2∠CAF; (2)若AC=,CE:EB=1:4,求CE的长.
(本题满分8分)已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:AC·AD=AB·AE; (2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°. (1)判断△ABC的形状: ; (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论; (3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.
(本小题满分9分) 如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留).