如图，矩形ABCD中，P是线段AD上一动点，O为BD中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：四边形PDQB为平行四边形；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长，并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。
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为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，∠CAB=76°，AD∥BC，如图（2）．求车链横档AB的长．
（提示：过点B作BH⊥AC于点H，结果精确到 1cm. 参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）
如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若AB=4cm，求图中阴影部分的面积．
甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为 -2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P（x，y）的所有情况；
（2）求点P落在双曲线
上的概率．
已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并写出相应的点C的坐标）．
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