下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图,空气质量指数小于1 00表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市,并停留2天.(l)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BC、的中点. (1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正切值.
已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值.
已知椭圆:()的焦距为,且过点. (1)求椭圆的方程和离心率; (2)设()为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连 结,过点作的垂线交轴于点,点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
设函数,且.曲线在点 处的切线的斜率为. (1)求的值; (2)若存在,使得,求的取值范围.
设函数,. (1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (2)讨论函数零点的个数.