以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示.(1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值.(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.(3)当a=2时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
(本小题满分16分)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”. (1)求出; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式(不需写出证明过程); (3)根据你得到的关系式求的表达式.
(本小题满分14分)已知集合,. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)(1)已知,求实数的值; (2)已知,若是纯虚数,求
(本小题满分14分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R. (1)若命题q为真,求实数m的取值范围. (2)若命题“p且q”和“非p”为假,求实数m的取值范围
设正项数列{an}(n≥5)对任意正整数k(k≥3)恒满足:,且. (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在整数,使得对于任意正整数n恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。(注:)