一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为.(1)记,求的概率;(2)若方程至少有一根,就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递减区间.
已知函数(其中,),函数的导函数为,且.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上的最小值为,求的值.
已知函数,.(Ⅰ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;(Ⅱ)当时,证明.
在中,角所对的边分别为.已知.(Ⅰ)若,求的面积;(Ⅱ)求的取值范围.
如图,在三棱柱中,底面,,点是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:∥平面. (Ⅲ)设,,在线段上是否存在点,使得?若存在,确定点的位置; 若不存在,说明理由.