某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1,2,3,4,5名,“二检”中的前5名依然是这五名同学.(1)求恰好有两名同学排名不变的概率;(2)如果设同学排名不变的同学人数为,求的分布列和数学期望.
已知f(x)=x2+2x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
已知全集U=R,集合A={x|log2(3-x)≤2},集合B={x|≥1}. (1)求A、B; (2)求(∁UA)∩B.
(本题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问5分,(Ⅲ)小问4分.) 函数的定义域为,并满足以下条件:①对任意,有;②对任意,有;③. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:在上是单调增函数; (Ⅲ)若,且,求证:.
(本题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.) 两个二次函数与的图象有唯一的公共点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,若在上是单调函数,求的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数.