某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试(满分150分),若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩;(2)若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛,知识竞赛分为初赛和复赛,初赛中每人最多有5次答题机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛.假设参赛者甲答对每一个题的概率都是,求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望.
已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2. (1)求整数的值;(2)在(1)的条件下,解不等式:.
(本小题满分9分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:. (Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线; (Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,求值.
(本小题满分9分)如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1). (Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。
已知数列满足 (1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式;(3)若,求数列的前n项和
已知的内角、、的对边分别为、、,,且 (1)求角;(2)若向量与共线,求、的值.