对有个元素的总体进行抽样,先将总体分成两个子总体 和(是给定的正整数,且),再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.(1)求的表达式(用表示);(2)求所有的和.
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
在等比数列中,. (Ⅰ)求及其前项和; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知数列满足(为常数,). (Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)当时,求的值; (Ⅲ)问:使恒成立的常数是否存在?并证明你的结论.
某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用.计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元;该机床使用后,每年的总收入为50万元. 设使用年后数控机床的盈利额为万元. (Ⅰ)写出与之间的函数关系式; (Ⅱ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: 方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床; 方案二:当盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床; 请你研究一下哪种方案处理较为合理?并说明理由.
某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时. (Ⅰ)设甲停车付费a元.依据题意,填写下表:
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率; (Ⅲ)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率.