已知椭圆,过点且离心率为.求椭圆的方程;已知是椭圆的左右顶点,动点满足,连接角椭圆于点,在轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆经过直线和直线的交点,若存在,求出点,若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)如图,分别为的边上的点,且不于的顶点重合.已知的长为的长为的长是关于的方程的两个根.(Ⅰ)证明:四点共圆;(Ⅱ)若,且,求所在圆的半径.
(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出,如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)设函数(表示中的较小者),求的最大值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为 .已知,且当时,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分12分)等差数列中, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求的值.