（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
管道的长度.
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对于数对序列，记
，
，其中
表示
和
两个数中最大的数.
（1）对于数对序列，求
的值；
（2）记为
四个数中最小的数，对于由两个数对
组成的数对序列
和
，试分别对
和
两种情况比较
和
的大小；（3）在由五个数对
组成的所有数对序列中，写出一个数对序列
使
最小，并写出
的值.(只需写出结论).
如图，正方体的边长为2,
分别为
的中点,在五棱锥
中,
为棱
的中点,平面
与棱
,
分别交于
,
.
（1）求证：；
（2）若底面
，且
，求直线
与平面
所成角的大小，并求线段
的长.
李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：
| 场次 |
投篮次数 |
命中次数 |
场次 |
投篮次数 |
命中次数 |
| 主场1 |
22 |
12 |
客场1 |
18 |
8 |
| 主场2 |
15 |
12 |
客场2 |
13 |
12 |
| 主场3 |
12 |
8 |
客场3 |
21 |
7 |
| 主场4 |
23 |
8 |
客场4 |
18 |
15 |
| 主场5 |
24 |
20 |
客场5 |
25 |
12 |
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记
为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记
为李明在这场比赛中的命中次数，比较
与的大小（只需写出结论）
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