在极坐标系中,已知圆的圆心为,半径为,点为圆上异于极点的动点,求弦中点的轨迹的极坐标方程.
(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若天购买一次,需要支付天的保管费)。其标准如下: 7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用是多少元?[(2)设该厂天购买一次配料,求该厂在这天中用于配料的总费用(元)关于的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.
(本小题满分12分)已知实数,命题:在区间上为减函数;命题:方程在有解。若为真,为假,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求的值;(2)若,且,求△ABC的面积.
(本小题满分14分)已知函数在上有定义,对任意实数和任意实数,都有. (Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性.