甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95(1)用茎叶图表示这两组数据;.(2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(3)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于分的次数为,求的分布列和数学期望..
(文)已知7件产品中有4件正品和3件次品. (1)从这7件产品中一次性随机抽出3件,求抽出的产品中恰有1件正品数的概率; (2)从这7件产品中一次性随机抽出4件,求抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率.
(本小题满分16分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界. 已知函数;. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围; (3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
(本小题满分16分)设数列的前n项和为,数列满足: ,且数列的前n项和为. (1) 求的值; (2) 求证:数列是等比数列; (3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前n项和为,求证:.
(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C, 上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为. (1) 若椭圆的离心率,求的方程; (2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.
(本小题满分15分)已知 (1)当时,求函数的最小正周期; (2)当∥时,求的值.