甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95(1)用茎叶图表示这两组数据;.(2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(3)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于分的次数为,求的分布列和数学期望..
(本小题满分13分) 已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值; (Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和。
(本小题满分12分) 若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。 (Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围。