甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95(1)用茎叶图表示这两组数据;.(2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(3)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于分的次数为,求的分布列和数学期望..
已知函数 (1)若,试讨论函数在区间上的单调性; (2)若函数在处取得极值1,求在区间上的最大值.
已知点为平面直角坐标系中的点,点为线段的中点,当变化时,点形成的轨迹∏. (1)求点的轨迹∏的方程; (2)设点的坐标为,是否存在直线交点的轨迹∏于两点,且使点为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
某班元旦迎新有奖活动中有一节目,参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体,规定:每位参与者只掷依次,选取着地一面的数字,如果掷出所取的三个数字都不相同,如“1、2、3”,“1、2、4”等情形为获奖. (1)求参与者获奖的概率; (2)获奖一次得到十元的奖品,否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.
五边形是由一个梯形与一个矩形组成的,如图甲所示,为的中点,.现沿着虚线将五边形折成直二面角,如图乙所示. (1)求证:平面平面; (2)求图乙中的多面体的体积.
在中,角的对边分别为,若,,且. (1)求角的大小; (2)若,求的取值范围