袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结束.(1)求摸球3次就停止的事件发生的概率;(2)记摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及其期望.
设p:实数x满足,其中,命题实数x 满足 (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题14分)已知函数. (1)若,求曲线在处切线的斜率; (2)求的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。
(本小题满分12分) 设的极小值为,其导函数的图像开口向下且经过点,. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)方程有唯一实数解,求的取值范围. (Ⅲ)若对都有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)若函数在(,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数a的值; (2)是否存在正整数a,使得在(,)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分已知的内角、、的对边分别为、、,,且 (1)求角; (2)若向量与共线,求、的值.