已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求正实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点的圆的两条弦互相垂直,设分别为圆心到弦的距离.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求两弦长之积的最大值.
已知数列的前项和是,且 .(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和
已知集合, . (Ⅰ)若,用列举法表示集合;(Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合内,随机取出一个元素,求以为坐标的点位于区域D: 内的概率.
设函数,其中.(Ⅰ)若,求在上的最小值;(Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为,过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 若直线交轴于,,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,,平面,是的中点,是的中点. (Ⅰ) 求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面;(Ⅲ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.