已知函数f(x)x2axb,当p,q满足pq1时,证明:pf_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数f(x)=x²+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.

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如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $P A$ 垂直圆 $O$ 所在的平面， $C$ 是圆 $O$ 上的点.

（I）求证: $B C ⊥ 平面 P A C$

（II）设 $Q 为 P A 的重点， G 为 △ A O C 的重心, 求证 : Q G ∥ 平面 P B C$

题型：未知
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设向量 $a = (\sqrt{3} \sin x, \sin x), b = (\cos x, \sin x), x \in [0, \frac{π}{2}]$

（I）若 $|a| = |b| . 求 x 的值$ ；

（II）设函数 $f (x) = a \cdot b, 求 f (x) 的最大值$

题型：未知
难度：未知

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定义区间，，，的长度均为，其中．
（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；
（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；
（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.

题型：未知
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已知函数=.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

题型：未知
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