随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：
，2；
，7；
，10；
，x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题．
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中
的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求的数学期望．
若数列
满足条件：存在正整数
，使得
对一切
都成立，则称数列为级等差数列．
（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为
，求
的值；
（2）若
为常数），且是
级等差数列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3
项和
；
（3）若既是
级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列．
已知点
是椭圆
上任一点，点到直线
的距离为
，到点
的距离为
，且
．直线
与椭圆交于不同两点
、
(，都在
轴上方) ，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．
（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；
（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高
元/张
，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？
．
的奇偶性；
上为减函数，求
的取值范围．
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，
是
的中点．
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
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