随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,(I)求证:AC⊥BF; (II)若二面角F—BD—A的大小为60°,求a的值
已知为实数,(1)求导数;(2)若,求在上的最大值和最小值
(本小题满分14分) 已知其中e是自然对数的底数, (1)讨论a=1时,的单调性、极值; (2)是否存在实数a,使的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由; (3)求证:在(1)的条件下,。
(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.
(本小题满分12分) 如图,为圆的直径,点、在圆上,∥,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (1)求证:平面; (2)设的中点为,求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.