随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
设. (1)求函数的单调区间; (2)若当时恒成立,求的取值范围。
已知函数在轴上的截距为1,且曲线上一点处的切线斜率为.(1)曲线在P点处的切线方程;(2)求函数的极大值和极小值
(本题14分) 已知函数R). (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值; (2)在(1)条件下,求函数的单调区间和极值; (3)当,且时,证明:
(本题13分) 已知数列和满足:,, 其中为实数,为正整数. (Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列; (Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
(本题12分) 某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图一所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二所示(利润与投资单位:万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?