随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB. (1)求角C的大小. (2)求cos2A+cos2B的取值范围.
已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣3| (1)求不等式f(x)≥4的解集; (2)求函数y=f(x)的最小值.
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(),圆C的参数方程(θ为参数). (1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程; (2)判断直线l与圆C的位置关系.
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直于AB于F,连接AE,BE,证明: (1)∠FEB=∠CEB; (2)EF2=AD•BC.