随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
海面上相距10海里的A.B两船,B船在A船的北偏东45°方向上,两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了海里,求B船每小时的速度。
(本小题满分16分)已知数列,其中数列是首项为2公比为的等比数列,又. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求使不等式成立的所有正整数的值.
(本小题满分16分) 已知函数, (Ⅰ)是否存在实数使的解集是,若存在,求实数的值,若不存在请说明理由. (Ⅱ)若,,且不等式在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分15分)数列的前项和为,,. (Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分15分) 如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米. (Ⅰ)求的关系式,并求的取值范围; (Ⅱ)问分别为多少时用料最省?