某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有
位学生，每次活动均需该系
位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（2）求使
取得最大值的整数
。
相关试题
若椭圆
的方程为
，
、
是它的左、右焦点，椭圆过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为
、
，直线
的方程为
，
是椭圆上任一点，直线
、
分别交直线于
、
两点，求
的值；
（Ⅲ）过点
任意作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
、
两点，与
轴交于
点
，
．证明：
为定值．
如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂
、
、
，工厂与、的直线距离都是2km，
与河岸垂直，
为垂足．现要在河岸
上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．
（Ⅰ）已知工厂与之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在点处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；
（Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸的点
处，且决定铺设电缆的线路为
、
、
，若
，试用
表示出总施工费用
（万元）的解析式,并求总施工费用的最小值．
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，向量
，
，且
．
取得最大值时，求
菱形
所在平面，点
、
分别为线段
、
的中点．
；
∥平面
．
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为
，
为自然对数的底数）．
的极值；
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．推荐套卷
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