如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A,B,M为抛物线弧AB上的动点.(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;(2)求的最大值
(本小题满分12分)在中,、、分别是三个内角、、的对边,,,且的面积为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求边、的长.
(本小题满分14分)如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于、两点, 、两点的“椭点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(本小题满分13分)设函数(1)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;(2)当时,设函数,若使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且 是方程的两根,数列的前项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)若,设数列的前项和,证明:.
(本小题满分12分)如图1所示的梯形中,,,且,如图2,沿将四边形折起,使得面与面垂直,为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.