如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.
某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查,抽取基中50个样本进行统计,发现上网的时间(小时)全部介于0至5之间.现将上网时间按如下方式分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求该样本中上网时间在范围内的人数;(2)请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数;(3)若该样本中第三组只有两名女生,现从第三组中抽两名同学进行座谈,求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
已知函数,且.(1)求的解析式;(2)已知,求.
已知.(1)求的值;(2)若,求的值
将正整数按如图的规律排列,把第一行数1,2,5,10,17, 记为数列,第一数列1,4,9,16,25, 记为数列(1)写出数列,的通项公式;(2)若数列,的前n项和分别为,用数学归纳法证明:;(3)当时,证明:.
已知,,且,在和处有极值.(1)求实数的值;(2)若,判断在区间内的单调性.