如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.
(本题满分10分)甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度km/h的平方成正比,比例系数为,固定部分为元. (1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(本题满分10分)用定义证明函数在定义域上是增函数.
(本题满分10分) 求函数在区间上的最大值和最小值,并指出何时取得最值.
设、分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率为的直线与相交于、两点,且、、成等差数列. (1)若,求的值; (2)若,设点满足,求椭圆的方程.
已知的两个顶点为,,周长为12. (1)求顶点的轨迹方程; (2)若直线与点的轨迹交于、两点,求的面积.