(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心。(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。
(本题10分)已知函数 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象 ; (3)写出该函数的值域。
(本题10分)设,,求: (1);(2).
(本小题满分12分)已知二次函数为实数a不为零,且同时满足下列条件:; (2)对于任意的实数x,都有;(3)当时有。 (1)求; (2)求的值; (3)当时,函数是单调函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数的定义域为(0,+∞),且满足对任意的>0,y>0,,.当>1时,>0. (1)求的值 (2)判断的单调性,并加以证明 (3)解不等式.
(本小题满分12分)若函数f(x)=x2-(2a-4)x-3在[1,3]上的最小值是g(a),求g(a)的函数表达式.