已知矩阵A=,若点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0,-8).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值.
(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆,长半轴长为4,离心率为,(1)求椭圆的标准方程; (2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知四边形为平行四边形,⊥平面,⊥,,,为线段的中点,为线段的中点,为线段的中点。(1)求证:;(2)求四棱锥的体积。
(本小题满分12分)在中已知(1)求的大小;(2)若,求的面积。
(本小题满分12分)已知数列中,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和为.
(本小题满分12分)已知函数(其中为常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,设函数的个极值点为,且.证明:.