如图所示,四边形ABCD和四边形AB′C′D分别是矩形和平行四边形,其中各点的坐标分别为A(-1,2)、B(3,2)、C(3,-2)、D(-1,-2)、B′(3,7)、C′(3,3).求将四边形ABCD变成四边形AB′C′D的变换矩阵M.
(本小题满分12分) 已知向量,,函数且满足. (1)求函数y=f(x)的解析式,并求它的最小正周期; (2)在中,若,且,,求角B的大小.
(本小题满分14分) 已知数列、满足a1=1,a2=2,bn+1=3bn,bn=an+1-an. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前n项和Sn.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围; (2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注) (3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.
(本小题满分14分) 已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),O是坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知A(-3,0),B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点,求的值; (3)在(2)的条件下,若G(s,o)、H(k,o)且,(s<k),分别以线段OG、OH为边作两个正方形,求这两上正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时G、H两点的坐标.
(本小题满分12分) 某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点(包括终点站),若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为,用表示这4位乘客在终点站下车的人数,求: (1)随机变量的分布列; (2)随机变量的数学期望.