已知M=,N=,向量α=.(1)验证:(MN)α=M(Nα);(2)验证这两个矩阵不满足MN=NM.
设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.
设(Ⅰ)计算:的值;(Ⅱ)猜想具备的一个性质,并证明.
(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. (Ⅰ) 完成2×2列联表;
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(参考公式:,)
(本小题满分12分)已知,试证明至少有一个不小于1.
(本小题共13分)用表示不大于的最大整数.令集合,对任意和,定义,集合,并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值; (Ⅲ)求证:在数列中,不大于的项共有项.