在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是
．
（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率.
（Ⅲ）设随机变量
为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望
相关试题
（文科）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（3，﹣1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点P在直线l：x=﹣2
上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PA=PN，再过P作直线l′⊥MN，证明：直线l′恒过定点，并求出该定点的坐标．
（理科）椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明
为定值，并求出这个定值.
（文科）已知椭圆
：
离心率为
，且椭圆的长轴比焦距长
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
（
，
）的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（文科）已知点
是椭圆
的左顶点，直线
与椭圆
相交于
两点，与
轴相交于点
．且当
时，△
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
，
与直线
分别交于
，
两点，试判断以
为直径的圆是否经过点？并请说明理由．
到焦点F的距离为
．
的方程；
，
并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．相关知识点
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