如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:△ABE≌△CDF.
“六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
已知关于x的方程.(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;(2)若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式。(3)在同一直角坐标系xOy中,画出(2)中所有函数图象,结合图象回答问题:当直线与(2)中的这个函数图象只有两个交点时,求b的取值范围。
某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;(2)假设这种篮球每月的销售利润为W元,试写出W与x之间的函数关系式,当销售单价定为多少元时每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?
在△ABC中,∠BAC=90°,,AB=AC=,圆的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设OB=x,△AOC的面积为y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆,求当圆O与圆A相切时,△AOC的面积.
在元旦联欢会上,有一个开盒有奖的游戏,两只外观一样的盒子,一只装有奖品,一只是空的,游戏规定:每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来,参加游戏的同学随机打开其中一只,若有奖品,就获得该奖品,若是空盒子,就表演一个节目.(1)两个人参加游戏,都获奖的概率为_______.(2)n个人参加游戏,全部获奖的概率为________.(3)现取三只外观一样的盒子,一只内有奖品,另两只空盒子,游戏规则不变.两个人参加游戏,用画树形图法求至少有一个人表演节目的概率.