某人沿一条折线段组成的小路前进,从到,方位角(从正北方向顺时针转到方向所成的角)是,距离是3km;从到,方位角是110°,距离是3km;从到,方位角是140°,距离是()km.试画出大致示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
已知函数为奇函数,且在处取得极大值2. (1)求函数的解析式; (2)记,求函数的单调区间。
(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,且分别为椭圆的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围。
(本小题满分14分)如图4,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱面,点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面.
(本小题满分12分) 一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率; (2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.
(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为,且函数的图象过点. (1)求和的值; (2)设,求函数的单调递增区间.