已知命题,命题。(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数x的取值范围。
已知幂函数在上单调递增,函数.(1)求的值;(2)当时,记、的值域分别为集合、,若,求实数的取值范围.
设函数,函数,且,的图像过点及.(1)求和的表达式;(2)求函数的定义域和值域.
设集合,,;(1)求,;(2)若,求由实数为元素所构成的集合.
本题满分10分) (1)计算: (2)已知,求的值.
在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.(i)求证:线段的中点在直线上;(ii)求的取值范围.