A高校自主招生设置了先后三道程序:部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试.在每道程序中,设置三个成绩等级:优、良、中.若考生在某道程序中获得“中”,则该考生在本道程序中不通过,且不能进入下面的程序.考生只有全部通过三道程序,自主招生考试才算通过.某中学学生甲参加A高校自主招生考试,已知该生在每道程序中通过的概率均为,每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率;(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数,求X的概率分布及数学期望.
在极坐标系中,已知圆的圆心,半径. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.
如图,是圆的直径,、在圆上,、的延长线交直线于点、,.求证: (Ⅰ)直线是圆的切线; (Ⅱ).
设函数(,为常数) (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)若,证明:当时,.
已知是椭圆的右焦点,圆与轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)过点与圆相切的直线与的另一交点为,且的面积等于,求椭圆的方程.
如图,四边形是正方形,,,, . (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若与所成的角为,求二面角的余弦值.