新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:①; ②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(本小题满分12分)设数列{}的前n项和满足:=n-2n(n-1).等比数列{}的前n项和为,公比为,且=+2. (1)求数列{}的通项公式; (2)设数列{}的前n项和为,求证:≤<.
(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上. (Ⅰ)求证:AC⊥B1C; (Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD; (Ⅲ)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知向量m,n,函数m·n. (1)若,求的值;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
(本小题满分14)设函数 (1)求函数的定义域; (2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数f(X)=X+2Xtan-1,X〔-1,〕其中(-,) (1)当=-时,求函数的最大值和最小值 (2)求的取值的范围,使Y=f(X)在区间〔-1,〕上是单调函数