新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（1）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
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(本小题满分12分)
已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：
.
为奇函数，函数
在区间
上单调递减，在
上单调递增.
的值；
的值及
的解析式；
，试证：对任意的
且
都有
.
的函数
与数列
具有关系：
,
(
=1,2,3,…)(
为常数)，又设函数
，
的实根.
；
.
展开式中最后三项的系数的和是方程
的正数解，它的中间项是
，求
的值．相关知识点
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