某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)012

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量(件)	0	1	2	3
频数	1	5	9	5

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)．设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品视为件数，求X的分布列和数学期望．

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已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点 $P (0, 1)$ 和点 $A (m, n)$ $(m \neq 0)$ 都在椭圆 $C$ 上，直线 $P A$ 交 $x$ 轴于点 $M$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程，并求点 $M$ 的坐标（用 $m$ ， $n$ 表示）；
（Ⅱ）设 $O$ 为原点，点 $B$ 与点 $A$ 关于 $x$ 轴对称，直线 $P B$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ．问： $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得
$∠ O Q M = ∠ O N Q$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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（Ⅲ）设实数 $k$ 使得 $f (x) > k (x + \frac{x^{3}}{3})$ 对 $x \in (0, 1)$ 恒成立，求 $k$ 的最大值．

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，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，
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人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
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