某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变).设某天开始营业时由该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品视为件数,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分13分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,是的中点,是中点. (1)求证:∥面; (2)求直线EF与直线所成角的正切值; (3)设二面角的平面角为,求的值.
(本小题满分12分) 如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且. (1)求证:; (2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
(本小题满分12分) 已知直线:,:. (1)若,求实数的值; (2)当时,求直线与之间的距离.
(本小题满分11分) 如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.
已知函数且 (Ⅰ)试用含的代数式表示; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;