方程的两根都大于2,求实数的取值范围。
已知函数..(1)设曲线处的切线为,点(1,0)到直线l的距离为,求a的值;(2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围;(3)当是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.
已知数列是首项为,公比的等比数列,设.(1)求证数列的前n项和;(2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.(1)证明:;(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取16名,如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶);若幸福度分数不低于8.5分,则该人的幸福度为“幸福”.(1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“幸福”的人数,求的分布列及数学期望.