科学研究证实,二氧化碳等温室气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m>0).(1)求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示);(2)若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
设数列的首项,前项和满足关系式: (1)求证:数列是等比数列;(2)设数列是公比为,作数列,使,求和:;(3)若,设,,求使恒成立的实数k的范围.
如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)(1)求证:平面;(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
已知函数f(x)=ln x-. (1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值;(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
为迎接我校110周年校庆,校友会于日前举办了一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖.(1)已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中,求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率;(2)若校友乙参加了此次活动,求校友乙参加此次活动收益的期望;
已知向量m=,n=.(1)若m·n=1,求cos的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.