下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果:
(1)在父母至少有一人吸烟的学生中,估计吸烟学生所占的百分比是多少?(2)在父母均不吸烟的学生中,估计吸烟学生所占的百分比是多少?(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗?请简要说明理由.(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关?
(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明是R上的增函数。
(本小题满分10分)设集合 (1)若,求实数a的值;(2)若,求实数a的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时,求的单调增区间;(Ⅱ)若在上是增函数,求得取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,设,求函数的最小值.
(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为;(Ⅰ)求该小组中女生的人数;(Ⅱ)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为;现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.