已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆过定点.
4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程;(2)设与相交于两点,求的长.
4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、.(1)证明:;(2)若,求的值.
已知函数在点处的切线与轴平行。(1)求实数的值;(2)证明:。
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为、,动点满足:直线与直线的斜率之积为.(1)求动点的轨迹方程;(2)设为动点的轨迹的左右顶点,为直线上的一动点(点不在x轴上),连[交的轨迹于点,连并延长交的轨迹于点,试问直线是否过定点?若成立,请求出该定点坐标,若不成立,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,圆柱内接直三棱柱,该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径,且。在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为(1)当点在圆周上运动时,求的最大值;(2)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值。