甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(1)求甲同学至少有4次投中的概率;(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
在锐角△中,、、分别为角、、所对的边,且 (1)确定角的大小; (2)若,且△的面积为,求的值.
已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,,,过点F的直线与双曲线右支交于点. (Ⅰ)求此双曲线的方程; (Ⅱ)求面积的最小值.
如图,平面AEB,,,,,,,G是BC的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小.
已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程; (2)抛物线C上一点,是否存在直线与轨迹C相交于两不同的点B,C,使的垂心为?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.