如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1)求证(2)求的值.
(本小题满分12分) 已知正数数列的前n项和为,且,数列满足 (Ⅰ)求数列的通项公式与的前n项和; (Ⅱ)设数列的前项和为,求证:.
对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间. 若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围; 讨论与在给定区间上是否友好.
已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意,不等式恒成立,求k的取值范围.
已知函数对于任意,总有,且x > 0时,,. (1)求证:在R上是减函数; (2)求在[– 2,2] 上的最大值和最小值.
设二次函数满足的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3). (1)求的解析式; (2)求函数在区间上的最大值.