如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当时,.
中,是上的点,平分,面积是面积的2倍. (Ⅰ) 求; (Ⅱ)若,,求和的长.
(本小题12分)已知向量,,函数 (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,若对任意满足条件的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分11分)已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)证明:对任意,都有,使得成等比数列.
(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.