如图,已知平面是正三角形,。 (Ⅰ)若是的中点,求证平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求直线与平面所成的角的正切值。
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知为等差数列,且,。(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
(本小题满分13分)已知数列满足,且当时,,令.(Ⅰ)写出的所有可能的值;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且<满足,求点的纵坐标的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,记函数的最小值为,求证:.